乐音与音阶

　　我们生活的世界充满了各种声音．优美动听的音乐可以陶冶情操，给人以美的享受，而电锯锯木的声音、小刀刮玻璃的声音使人感到刺耳难听．可见，声音可以分为两种：前一种悦耳动听的声音叫做乐音，后一种令人厌烦的声音叫做噪声．那么，从物理学的角度看一看，乐音和噪声的差别是什么呢？

　　把话筒接在示波器的输入端，再把发声体放在话筒前，在示波器的荧光屏上可以显示出发声体的振动图象（图1）．

　　先用两种乐器在话筒前演奏，观察它们发声时的振动图象；再用小刀在话筒前刮玻璃，观察这种声音的振动图象（图2）．

　　从示波器上可以看出，乐音的振动虽然不一定按正弦规律变化，但仍是有规则的，振动的周期是一定的；而噪音的振动没有规则，没有确定的周期．
　
　　既然乐音具有确定的周期和频率，一种乐音的音调就是确定的．在音乐理论中，把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶，也就是大家都知道的 dou，ruai，mi，fa，sou，la, xi，dou（简谱记做“l”“2”“3”“4”“5”“6”
“ 7”，“ 1”）．下表列出了C调音阶和D调音阶中各音的频率．

唱名	dou	ruai	mi	fa	sou	la	ti	dou
该唱名的频率与dou的频率之比	1∶1	9∶8	5∶4	4∶3	3∶2	5∶3	15∶8	2∶1
f/ Hz(C调)	264	297	330	352	396	440	495	528
f/ Hz(D调)	297	334	371	396	446	495	557	594

　　有趣的是，高音dou的频率正好是中音dou频率的2倍，而且音阶中各音的频率跟dou的频率之比都是整数之比．

　　还有更有趣的事情．喜欢音乐的同学都知道，有些音一起演奏时听起来好听，有些音一起演奏时听起来不好听；前者叫做谐和音，后者叫做不谐和音．著名的大三和弦dou、mi、sou的频率比是4：5：6；而小三和弦ruai、fa、la的频率比是 10：12：15：大三和弦听起来更为谐和，那是因为三个音的频率比是更小的整数之比．随便拼凑在一起的三个音听起来不和谐，有兴趣的同学可以算一算它们的频率比，一定是三个大得惊人的整数．

　　从这个例子可以看到艺术后面的科学道理，但是，艺术远比1＋l＝2复杂．从上表中看出，频率增加一倍，音程高出8度．实际上这只对于中等音高是正确的．人的感觉十分复杂，对于高音段来说，频率要增加一倍多，听起来音高才高出一个8度．如果一个书呆子调琴师按照“频率翻倍”的办法调钢琴，那就要砸饭碗了．

　　尽管如此，科学家们还是可以通过音乐家的实际测听，确定音高和频率的对应关系，并且据此设计出优美动听的电子乐器

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