数独的直观式解题技巧

 

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剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。

四、直观式解题法解中级题范例

概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图 1>原始谜题

尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6)：

 发现(3, 6)可填入 1

接着检视数字 2 ：

 发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2

检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了：

发现(7, 4)可填入 4

接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了：

 发现(6, 5)可填入 4

接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ：

发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6

发现(2, 2)可填入 6

开始检查数字 7 ：

 发现(5, 5)可填入 7

开始检查数字 8：

发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8

发现(9, 2)可填入 8

开始检查数字 9：

 发现(6, 4)可填入 9

回头检查数字 1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：

可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)

检视数字 2 时没发现填入点，检查数字 3 ：

可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)

检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：

发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5

检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7：

可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)

可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)

回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)：

发现(1, 6)可填入 3

......。

剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。

五、直观式解题法解高级题范例

概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图 1>原始谜题

基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题，甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题，作者为 KANEOKA Ryo，等级为 Hard。

沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范，且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法，只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。

发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5

检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了：

发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7

检视到数字 7 时，因为第 2 行及第 9 列已有 7 了，下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 5、6 列的数字 7，中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了：

发现(4, 1)有摒除解 7

检视到数字 1 时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了：

 发现(7, 9)有摒除解 1

发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2

在这里踫到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：

 发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8

在这里又踫到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解， 找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解：

发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1

检视到数字 2 时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解， 但既然踫到了，机会难得，就介绍一下吧：由于第 2、3 行的数字 2 ，使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1)；由于第 8、9 行的数字 2 ，使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7)；在这样的状况下，如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3, 7)；如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7)；不论是哪一种状况发生，第 1、3 列的数字 2 都会被填入，所以 其它宫格不能再填入数字 2，再加上第 5 行的 2 ，使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6)：

注：这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。

 发现(2, 6)有摒除解 2

发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、

(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、

(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8

在检视数字 8 时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解：

发现(4, 9)有摒除解 8

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剩下的部份应不必再示范了！就留作练习了。

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