用面积图 巧解应用题

 

有些应用题，数量关系较为复杂，理解起来太抽象，如果能活用面积图，借助图形来理解题意，则会化难为易，水到渠成。

［题目］一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？

一般解法：实际提前5天完成任务，那么原计划这5天要修的可看成平均分到前面（20－5）天中去修，所以45×（20－5）就是原计划5天要修的米数，从而可以求出原计划每天要修的米数是45×（20－5）÷5＝135（米）。

巧妙解法：根据题意作图如下：

图中AD表示原计划所需的天数（2O天），DE表示比原计划提前的天数（5天），BH表示实际每天比原计划多修的米数（45米），AB表示原计划每天修路的米数。由于长方形的一边表示每天的工作量，一边表示工作时间（天数），所以相应长方形的面积表示总工作量。因为工作总量是一定的，所以长方形ABCD与 AHGE的面积相等，由此可以推出长方形BHGF与EFCD的面积也是相等的，即：

45×（20－5）＝EF×5，所以AB＝EF＝45×15÷5＝135（米）。

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