关于“余数”的讨论

在一次考试中出现了这样一道题：10÷6，当商是1.6时，余数是（　）。答案是0.4。有的老师说，余数是在不能整除的情况下产生的，当商取整数时才有余数，这道题目是没有意义的。这道题目有意义吗？欢迎大家参与讨论。

从老师们的讨论以及和一些教研员、教师的交流中，可以看出大家的意见主要有以下两种：

1、有意义，因为可以从生活中找到应用的“原型”。考虑一个数学问题是否有价值，一个重要的思维视角是看能否在生活中找到应用的“原型”。这道题可以找到许多相关的“生活原型”。比如：①当我们给它加上单位“元”时，10÷6＝1.6（元）……0.4（元）。可以这样说把10元平均分给6个人，每人分得1元6角，还剩4角；②有10米长的绳子要平均剪成6段，每段的长度1.6米，还剩0.4米……这道数学题目实际上就是上述生活问题的数学建模。但也有老师认为这表面上好象都在讨论“余数”，其实是两个不同的概念，如果同意随意赋值，容易引起混乱。

2、有意义但不规范，容易造成学生对“整除” “余数”等概念的混淆。余数是整数除法中被除数未被除尽的部分，有如下性质：余数必须比除数小；商与余数必须是唯一的。在教科书中讲到小数除法法则和偱环小数部分都提到余数，但这里的余数是把除法竖式计算当成整数除法来看的，不能把它当成小数除法结果也可取余数。如果同意写成10÷6=1余4； 10÷6=1.6余0.4，10÷6=1.66余0.04，……就会出现数学本质相同而表述形式上多样化，并且这种多样化是没有太多意义的。数学里有很多约定俗成的“规定”或规范的定义，保证了数学交流的统一性和规范化，这样才不会使老师们经常纠缠于这些“似是而非”的数学语句上。

 

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