数学教学中培养学生创新思维的几点思考

新疆石河子一三六团中学  孔祥新
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●发散思维和集中思维
●教师的数学思想，教学模式，
●对问题的思维方式和解决方法，
●学生基础知识的掌握
●数学思维训练是影响教学创新思维发展的重要因素。
思维是人脑事物间接、概括的反映过程，从总体上讲，思维可分为集中思维、扩散思维（或发散思维）、认知已经产生的事物间的关系属于集中思维，而扩散思维则是不依常规，不受传统束缚，多触角思考，寻求数学结果多样性的一种思维方式。
发散思维是创造性思维的主导成份，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，追求事物间新关系，寻找多面解决问题的办法，因此扩散思维具有求异性、探索性、多发性，其特征是流畅、变通、独特、多面解决问题的办法，而发散性思维和集中思维两者的有机结合，才能构成各种水平的创造性思维，因此，诱导发散，加强对学生发散思维的培养是培养学生数学创造性思维能力关键所在。
一、大量实践证明，教师的数学思想和教学模式在学生的创造思维发展过程中起着潜移默化的作用，可以想象，经过教师精心设计的具有创造性的教育行为必然会对学生的思维方式产生巨大的影响。
在一次与同事谈及课堂教学模式设计时，对两种设计感触较深，一是假说法，一是试验法，两种方法的结构均基于学生对问题的发现过程的体现，其步骤是：⑴首先由教师引导提出问题；⑵由学生分组讨论并从各角度及经验中提出假设（假说）；⑶对假设进行试验；⑷对验证正确的假设进行进一步的论证；⑸对正确的假设填入报告册，如在讲授“三角形全等的判定”采用上述方法，上课教师提出问题，由全等三角形的定义知要说明两个三角形全等，就必须要求三角形中的每一元素，即三个内角，三条边也都对应相等时才行，我们认为，此法在实际说明两三角形全等时太繁，那么有没有更简单的方法，即在三角形的六个元素中，至少要几个元素对应相等就能判定出两三角形全等呢？
问题提出后全班每四人一组进行讨论并提出假说（假说的全等条件），而后进行作图试验，学生从一个元素对应相等时的情况开始讨论，并逐步作图、试验进行排除，最后确定出正确的命题，尽管这种设计有待进一步完善，但可以肯定的是，学生通过假设、试验、论证、确定等过程所得到的结论实际上是一个发明和创造的过程，这种过程必然导致学生创造思维的提高和发展，但有一点须讲明，学生创造思维的提高依赖于教师创造性的教学行为。
二、创新决不意味着否定基础知识，相反，创造活动的成功与否很大成度上取决于学生基础知识的掌握和实际应用，从本质上讲，创造活动实际上都是在已有的知识信息的重新组合上来进行的，实际应用越好，构成事物的基本元素就会越多，对事物的思维角度就越广，就这个观点而言，教师在重视基础知识传授的过程中，应加大课堂的容量，开辟数学第二课堂，促进学生的信息交流，注重学生科学的思维方法和创造性思维习惯的培养，使学生由“好学”真正转变为“好问”。记的有一位学者说过，每天要求孩子提一个问题，比不提问题的孩子创新能力要强。英国剑桥大学的下午茶，成了我班学生每日的必修的课程，因为发现问题比解决问题更重要。
创新中固然包含着大量的求异思维，但也含着形象和逻辑思维，因此在教学实践中，我们一方面要注意引导学生进行传统思维的定势，另一方面还要注重分析、综合、比较、抽象，概括与具体化，归纳与演绎法的思维素质的培养，将常规思维训练与创新思维有机结合。
三、解决问题的过程是思维形成的重要途径，其中所渗透的数学思维和思维方式无疑是学生创造思维的双翼，就这一点讲每一位同仁都有着较深刻的理解，在这里仅就自己的教学工作谈几点体会：
1、鼓励学生标新立异，培养求异思维。
数学教学中，教师在进行数学思维教育的同时，应多鼓励学生用新方法、新思路，拓宽思维领域，以克服思维的呆板性，促进灵活性，培养学生多角度、全方位思维的习惯，加快思维速度，以培养学生创造性思维。
例1：求同圆内接正六边形与非切正六边形的面积比
分析：解法较多的是先求出两六边形的面积，再求比。过程太繁锁，另一部分学生利用面积=相似的平方，此法体现学生融汇程度。
教师在引导学生观察图形时，CB、CD恰是内切，外接正六边形边长的一半，在Rt   BCD中，         =
                             面积比=3：4
此法重在引导学生标新立异，培养求异思维，其解题过程一经点拨学生顿感思路大开，收益匪浅。
2、注意专题研究、培养学生思维的发散性。
利用书本知识进行专题研究。归纳辅助线作法：解：在学完平面几何《梯形》一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论，由各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在归纳总结中即掌握了知识、习题解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。
数学学科本身具有科学性，只想性，系统性，逻辑性，严谨性，它追求合谐、完善、富有挑战性。教学中教师可根据学生知识和心理需求，利用学生好奇、好问、善思，设置专题，巧造发散点，以培养学生发散思维能力。
利用数学知识进行思维培养。例2：探索计数问题，1、2、3、4、5、6……当从2数到6时共数了几个数，当按顺序从第几个数数到几个（n    m），共数几个数。
探索算式的规律，例：3*5=15,5*7=35,11*13=143……
由3*5=15=42-1，5*7=35=62-1，11*13=143=122-1……推出
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1
例3：每个图由若干盆花组成形如三解形的图案，每条边（包括两个顶点）有几（n    1）盆花，每个图案花盆的总数Ｓ。
３、提倡“各抒已见”培养学生思维的批判性
思维的批判性是科学思维的素质之一，批判性往往是与严谨同生的，它是创造的主线。
如：在讲解分式方程时，我有意识利用现有习题引导学生批判性的讨论，在解方程       +１＝      ，解方根为Ｘ＝２，然后让学生对解题过程和结论进行讨论，学生在课堂上讨论异常激烈，在肯定与否定之间，同学们针对解题过程和结论，找到了问题所在，而且还提出了正确的解法。
“各抒其见”的过程实际上是对问题重新认识的过程，这不仅培养了学生科学的态度和用新的角度解决问题的习惯，更重要的是学生在肯定、否定到反思原先思维的过程中，逐步形成了严谨、求真的科学态度，这将使学生受益终身。
4、灌输变换思想，培养学生灵活性
数学变换是教学中的一个重要思想，是指从某一重要的数学知识、技能或方法出发加以，或围绕着某一典型性的问题对学生进行变换思想，变换方法的集中训练逐步使学生形成用变换思想来改变题型结构的习惯和能力。
如：教学中的换之思想同模型问题转化，数开形的变换，一般与特殊之变换等。
例如：正数a、b、c、d和A、B、C满足a+A=b+B=c+C=K
             求证：aB+bC+cA       K2
引导学生利用a+A=b+B=c+C=K  构建
长为K的正方形,不就得出：阴影面积小于
正方形面积。这是借助图形面积的解代数
的问题，
通过变换可使学生从多角度，全方位审视问题，变换问题，从而改变思维的方向，探索出不同于传统方式的新的解决问题的办法。
5、寻求一题多解，挖掘一题多变，培养学生辩证思维。
一题多解与一题多变也是教学中的使用最为广泛的思维训练方法，通过这两种方法的探求，可使学生把教学知识、技能及方法和隐含的数学思想进行串联，使之网络化、规律化，同时在问题的求解过程中也使学生感受到数学问题所具有的感染力和矛盾转化规律的辩证思想，感受数学的内在美。
6、打破常规，探索求新，培养创新思维。
在初一几何作线段的几等份点的教学中，我在介绍了度量化画等分点后，没有就此停留，而是又简单介绍了初二平行线等分法，学生看后兴趣大增，我抓住时机，马上提问：“你有多少方法找到一线段的中点？”学生凭经验讨论后竟然用了十几种方法，当然这十几种方法有相似的，有对的，也有错的，但学生的创造力确得到了空前的发展。
7、加强学科交叉问题训练，扩大创新思维外延。
数学是一门基于一切自然科学发展起来的一门学科，又是自然学科的工具，因此，加强学科交叉问题是、的训练，刻不容缓。
         如图，在一环形轨道上有三枚弹子，同时沿逆时针
                      方向运动，已知甲第10秒追上乙，在第30秒亿上丙，并且在第70秒再次追上丙，问乙追上丙用多少时间。再比如，有
   一城市甲，地图模型如图，图形比例1：10000  
                          （地图模型均匀物质），现有一天平，一刻度尺
     求城市的面积。
这类问题的解法想必同仁都会，但学科交叉问题的训练却扩大学生思维的空间。
8、建立数学模型，养成数学思维的创新。
21世纪的社会发展，需要的是会学习，会思考的人，而会学习，会思考必然从学生抓起，学生是一切教育活动的主体，又是未知事物的求学者、探索者，教学给学生会用比较法、观察法、发现法、求异法、逆向思维法，我认为还不够，建立数学模型，养成数学思维的品质才是未来数学教师的着研点，笛如尔说：“万物皆数”，这话有点过大，但他却奠定了解析几何的发展。因此，我在平时教学中，注意每日一题，思维训练题，每日一问，由学生自己提问题，班级学生共同解答，学生的问题中有许多不属于数学思维范畴，却可以培养学生思维，有些问题可以训练学生合理建立数学模型。例，有一楼梯要铺设 地毯，问至少需多长？这类问题实例很多，它既锻炼学生实际操作，又教给学生有效地建立数学模型，养成收集问题，处理问题的品质。
做为一名数学教师要尽可能地利用现有条件为学生创设一个广阔的、无限的思维空间，使学生思维创新快速发展。

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