50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1

 

本文证明了无穷数的客观存在性，从而化解了第二次数学危机。

从力学史来看“给质点一虚位移以求出…”其实是“…一无穷小位移…”，只是因有无穷小危机而不得不改称为…罢了。其实要清楚地而不是模糊不清地论述“变分法”就不能不说虚位移εh（t）中的ε是“无限小的常数”（卢圣治，变分法初步，大学物理，1988（4），39页）。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。

一、{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N——有无穷大自然数

奇数集A ={1，3，5，…，2n -1，...}（n=1，2，３，…）

偶数集B ={2，4，6，…，2n，...}的各元2n的对应数n的全体组成C

C={1，2，3，…，n，…}=值域为B的y=2n的定义域=相应的Q

显然无穷集A～B～C=Q。问题是N=A∪B～A吗？N=C吗？

显然若N≠C则百年集论不能成立。一目了然：C的各元n的头上都有两个对应数2n、2n-1且所有对应数组成的集是N说明N的元比C的元多一倍使C只能是N的1/2部分——57个字符推翻了百年集论、推翻了自有直线函数概念几百年来一直认定的“y=2n的定义域C=N”、证明了N内有>C的一切n的无穷大正整数n与1相隔无穷多个n，即C有上界∈N；同时证明了A、B各占N的一半。

形成鲜明对比的是C的各元n都有一个对应数2n且所有对应数组成的集是B 说明B ～C=Q。

显然以上的A、B两行数合并为一行数L时，～L的Q才=N＝C∪（N－C）。N－C的元n显然都是>C的一切n的无穷大正整数(相应的1/n是无穷小正数)，相应的数列A的第n∈N－C项0.00…01是n个小数位的无穷小正数。如[2][3][4]所述，用而不知地失察此类在微积分中起决定性作用的数，使数学自相矛盾频频出现违反语文常识的重大病句（正如2500年前数学家对无理数用而不知一样）从而总难学难教——因为未被“洗脑”的正常人都还有天生拒绝接受自相矛盾学说的本能。

其实无穷小并不神秘而很直观,例如与宇宙相比各星球都是无穷小天体。

可见上面的A、B、C三行数分别都只是N的一半。

代表自然数的y=2n>n=1, 2,3，…（数列所有数n组成C）明确表示有自然数2n>C的所有数n。

显然证明有无穷大正数就证明了有无穷小正数。

二、起码数学常识及分果常识凸显有超自然数>一切自然数——中学数学几百年重大错误: 搞错变量的变域

数轴上的正数与负数一样多。“对于一切（任何）负数x都有y =x+0.1>x（可取一切负数）”显然表示变数y必可>

一切负数——由此可知必有非负数>一切负数。同样“对于一切标准正数x都有数y=2x>x>0”明确表示y必可>一切标准正数——由此可知y必可取非标准正数>一切标准正数。

可见如[5]所述，自有直线函数概念几百年来一直公认的中学的“对于一切标准正数x都有标准正数y =2x（或x+1等）>x（其变域D由一切标准正数组成）”是重大病句：有标准正数y>一切标准正数x。若限制y与x都只能取标准正数，则D（包含一切形如x<标准正数2x（或x+1等）的标准正数x）不可包含一切标准正数而在D外必还有“更无理”标准正数x——其对应数2x（或x+1等）>x不可是标准正数而只能是非标准正数。

关键是应有中学起码数学常识：y >(<)x中的y必可>(<)x的变域D的一切数。因为有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>(<)x中的x可取1，2，3这3个数就是说y可>(<)这3个数，说x可一个不漏地遍取D的一切数，就是说代表数的y必可一个不漏地遍比D的一切数x都大(小)而代表D外的数。

要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识,对式中各字母的含义不能只有一知半解。y>x表示对于x的变域X的一切数x都有y >x，以及对于y的变域Y的一切数y都有x<y 。

 可见，中学的：对于任何一个自然数n都有自然数y=n+1>n（y的定义域包含一切自然数）——自然数公理：任何自然数n<自然数n+1是重大病句 ：有自然数n+1>任何自然数n。下式

n-1<任何自然数n<n+1

就不是病句，其明确表示有非自然数n-1<任何自然数n——与你是否认识0与负数完全无关；同样，其也明确表示有非自然数n+1>任何自然数n——与你是否认识最大自然数完全无关。

N的各元n都有对应数n-1，但并非所有的n-1都∈N；同样，若N的各元n都有对应数n+1，但并非所有的n+1都∈N。

同样“对于任何一个实数x都有对应实数y =x+1>x” ——中学“常识”也是重大病句：有实数y>任何（所有）实数x。建立在重大病句之上的理论必是自相矛盾的错上加错的更重大错误。

     变域是变量所有能取的数组成的集。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。 

N=｛1，2，…，n，…｝，－N =｛－1，－2，…，－n，…｝。

N=｛1，2，…，n，…｝的各元n都有两个对应数±n且所有对应数组成非0整数集Z＝N∪-N，表明Z的元比N的元多一倍。而Z=｛1，－1，2，－2，…，n，－n，…｝（各n都∈N）～Q=｛1，2，3，…，n，…｝，故Q～Z的元n比N的元n多一倍——证明了Q中有一半元素n都是N外的用而不知的超自然数n>一切自然数n, N只占Q～Z的一半。

一人拿一个N筐中的苹果，筐空了还有一半人无果可拿，欲使其也人手一果就必须另外再送那M筐果来，…——此分果常识推翻百年集论揭示有超自然数（下设 －N =F）——

所谓原集N～它的真扩集：非0整数集Z= N∪F，是说Z的各元n、-n分别都可“拿”到原集N的一个数n以与之结成一数偶且…。

Z的一部分N～N的所有元n都拿到一个原集N的数n以与之结成一数偶（n，n）就拿光了原集N的全部n了，于是Z的另一部分F的各元-n都分不到原集N的任何一个n——76字就证明了Z远不可～N即百年集论不能成立！欲使～N的F的各元-n也都分到（对应）一个表示个数的数n（不∈N）以与之…，就必须用N外的超自然数n> N的一切n了：Z～N∪M =Q={1，2，…，n，…}（M的各元n都 >N的一切n）。

可见N有上界！对此，后文还要论述。注，由于事关极重大，作者对本文推翻权威定论发现新数的同一发现都有反复的论证。由否定无穷数到为其正名是数学发展史上的重大转折与飞跃。

综上所述，得革命结论g：凡有首项的无穷序列L必～相应的形如{1，2，3，…，n，…}的集Q，但Q有可能是N的一部分也可能是N的真扩集——包含N及N外的超自然数而不一定=N。

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