百年极限论是自相矛盾的理论的原因

黄小宁  （广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
数列A：0.1，0.01，0.00 1，…，1／10n（n是指数，以下同）…（各项 都 >0且n项必 > n＋1项）
数列A的各项均为正数且第n项是n位小数，各项都有末尾且末尾都是1，各末尾外的数字都是0。由于这是各项均为具体、确定的数的无穷数列，故其中必有无穷多各大小不同的形如
0.00…01＜“任意给定”的正数ε（1与小数点相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）
的无穷多个小数位的用而不知的无穷小正数（其倒数100…00是无穷多个1的和：用而不知的无穷大自然数或超自然数）。然而这却是有头有尾的一串数字。不明此理者不知何为无穷数列、何为极限论（极限论断定“无穷小数列”A中从某项起以后各项均是＜ε的正数。然而极限论又断定“定量中只有0才是无穷小”，这又暗含此意：任何正数都不能 <ε,即“偷偷”地否定有<ε的正数。有的书本直接断定：没有<ε的正数。这表明极限论是自相矛盾的学说，详论见[1]）。可见有相应的有首、末项的无穷数列0，0，…，0，1。对无穷现象的幼稚认识使数学5千年来一直误以为有首项的无穷数列必无末项。

“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[1]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。数学5千年来一直不识用而不知的无穷大自然数等，使极限论是自相矛盾的学说。

 参考文献 
[1]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。
[2]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.  
[3]黄小宁， 再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误，教育前沿[J]，2007（12）：110。
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