再论小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误

    将不能将D内数取尽的变量的变域误以为是D就是搞错了变量的变域。这是根本性的错误。没能及时发现，就必引出一连串的重大错误。例如康脱推出D各元可与其真子集各元一一对应。
    文献[2]：“|Cn|可以变得超越任何有限数（对随便什么M＞0,它都能变得比M大），…{Cn}的极限是∞。”这“超越任何有限数”的|Cn|＞M显然是只能与无穷长直线段相对应的无穷大正数。
    无穷数列0.1，0.01，0.001，……的各项均为正数且第n项是n位小数，数列的任何小数都有末尾且末尾都是1，各末尾外的数字都是0。由于这是无穷数列，故其必有无穷多个小数位的无穷小正数0.00…01＜ε（1与小数点相隔写不完的那么多个0）。然而这却是有头有尾的一串数字。不明此理者不知何为无穷数列、不知何为极限论。无穷数列的各项均为具体的、确定的数。可见有无限长的数列0，0，…，0，1。
     三、不明以上真相的数学教师以讹传讹误人子弟
   由1÷3的除法运算可知
1=3•0.3+余数0.1
=3•0.33+余数0.01
=3•0.333+余数0.001
 ••• =3•0.33…3+余数0.00…01（省略号表示的0多得写不完,正如1与2之间的数多得写不完一样。）
    1÷3除不尽说明以上各个余数全不为0。以上余数组成的无穷数列F={1/10的n次方}，其n＞1/ε=M的各项均为形如0.00…01（n＞M位小数）的无穷小正数＜ε。所以定义无穷多个9的0.999…=1就是定义数列F中的无穷小数为0——这显然是常识性错误！同理，定义0.33…=1/3也是常识性错误！…。F中显然有无穷多个无穷小正数。
    不少小学生均能根据以上余数均非0而正确地察觉到形如0.99…的数无限逼近1，但≠1。然而老师们却硬说学生们不对。定义1/10的n次方→0能到达0处，显然是常识性错误。真相是1=0.99…9+非0余数0.00…01（两项均为n=n0＞M位小数）。注：变量n＞M所取各数均为＞M的无穷大自然数。0.99……表示的是一类数而非一个数。
    以上表明无限循环小数是异于任何已知数的“更无理”数。由发现无理数到发现更无理数竟须历时2500年！但小学生们能一眼看出0.99…无论有多少个9都≠1。数列F是无穷数列的标志是数列中有无穷多个小数位的无穷小正数。
     以上表明定义无穷级数0.9+0.09+0.009+…的所有项的和=…的极限1，是错误的定义。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。由上可见任何已知实数x均有无穷多与之无限逼近而又不重合的“特异”数x±a（a＜ε且＞0）。故已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球罢了！没有受到以球为宇重大错误误导的小学生能一眼看出……。受错误知识严重伤害的“官科”的知识水平远不如…啊！康脱将有无穷多个正数的“基本数列”F定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的以球为宇的思想方法。
     反复强调：无限长的数列也可有首末项。0.00…01（由写不完的0与1个1组成）+相应的0.99…=1。数列F某项=1—0.99…=0.00…01=dx的数字0多得写不完，但不能因此断定小数点后面全是0。否则就误以为1/dx=1/0了。dy=dx/100<<正数dx表明dx也有 相比下>>0的性质。微分是取数的变量！
参考文献
[1] 黄小宁  再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见： 中   国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814
[2] 周伯壎  数列与极限[M]，江苏人民出版社，1978.12：27。
[3] 黄小宁  小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误,学习方法报•教研版[N]，2002.12.27第345期。
[4] 黄小宁  小学数学显示无限循环小数并非有理数，见：中国学校教育研究•数学卷[C]，北京：中国统计出版社，2001.12:103。
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