由大学数学发现中学数学有以井代天重大错误

（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

一、会背书得高分者不一定真懂集合论

如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比集D多元素的集。

研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素，称D与C等容（两集容量相等）。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。

在实行一夫一妻制的国家，有多少个丈夫就有多少个妻子。据此原理数学断定y=2x的定义域D——无穷集～y的值域。同样，无穷集C～J=C的原因是C的各元x都只有一个与己相等的对应数x=y且所有对应数组成的集是J=C。显然若C的各元x都有2个对应数x、x+1且所有对应数组成H，则H的容量2倍于C的容量；…。康脱就断定无理数比自然数多；…。

不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。

二、推翻百年集论的真扩集定理

真扩集定理：任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

证：G～G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K＝H∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对，而另一部分H的各元就都与此配对无关，表明K至少比G多出了一个元素。证毕。

关键是G的各数均有与己相同的对应数∈G，若G内有数再与H的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。

三、70字揭示中学重大错误：将沧海一粟误为沧海——“一对一”与“一对多”的重大区别使…

正整数集N的各数由小到大作如下有序排列，使N由无穷多列数组成，每一列有k≥3个数，第n列数对应一个数n：

A：1，4，7，…，3n-2，…（集A的元素可排为一数列）

B：2，5，8，…，3n-1，…

C：3，6，9，…，3n，…（集C的各元3n的对应数n的全体组成D）

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C～D：1，2，3，…，n，…(约定y=3n等的定义域都由D代表)

显然A～B～C～D。问题是由3部分组成的N=A∪B∪C～A吗？N=D吗？真扩集定理断定A不可～它的真扩集N。

横线下的每一数n即D的各元n都“头顶着”一列对应数（n=1的对应数是3、2、1）：3n、3n-1、3n-2共3个数且所有对应数组成的集是N——约70个字符充分证明了N的容量3倍于D的容量，即N的元比D的元多二倍，D只占N的1/3是N的1/3部分。

注：D的各元n若都只有一个对应数∈N则所有对应数组成的集只能是N的一部分而非N，D与N不对等就更谈不上相等。

将横线上的第一列数3，2，1变换为8=k，7，6，…，1时，横线上的每一列数就都有8个数，于是横线下的每一数n即D的各元n都有一列对应数：8n，8n-1，8n-2，…，8n-（8-1）共8个数且所有对应数组成的集是N。显然当k=100…0是亿亿倍于1的自然数时，相应的D的各元n就都有k个对应数且所有对应数组成的集是N——充分证明了N的容量k倍于D的容量，即N的元比D的元多k-1倍，D只占N的1/k是N的沧海一粟。

故N＝D∪（N－D）= D∪F是D的真扩集，F的各元n都是>无穷集D的一切n的D外无穷大自然数n。

中学数学以井代天的重大错误：将N的1/亿亿部分元素组成的D误为N——犹如说“天有一个井大”，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全部的束缚”的“革命发现”。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。数学家们在初中阶段就受到了使其受害终生的误导教育啊！

错误不可怕，可怕的是不承认、更不纠正错误。

四、证明无穷集D有最大元素

数学常识：“集J的任何数x”中的x可取J的任何（所有）数，即J的所有数都由此x代表。反复强调：若代数式y>x中的x代表J的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>J的任何正数。

“无穷集J=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有J外数y>J的任何（所有）元x（式中x可一个不漏地遍取J的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比J的所有x都大）；同样，①“D的任何元n<n+1∈N”一目了然地表达N中有数n+1>D的任何（所有）元n。②“任意一个”是全称量词，对D的任意一个n都有n+1>n就是对D的所有n都有n+1>n（D的所有数都由此n代表）。这不就是说有D外数n+1>D的一切n吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

因为①②中的n都∈D，故D外n+1中的n∈D显然就是D的最大数——其后继n+1不∈D。

关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。

无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。

关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内一切数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。

正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。

以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。

不能定量描述无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。

五、近似计算常识揭示无穷大n相比下总≈0—— D的各元n相比下全都是可忽略的极小正整数

D的最大数n + 100…0n（亿亿倍于n）≈ 0+100…0n>>n是说n 相比下实在是距0太近了以致于可视其为0而忽略。可见D的各元n相比下全都是≈0的极小正整数。注！大小极悬殊的2个正数，小的与大的相比是0的近邻。

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