说说 e 这个数

有一个数字，它是变量数学中不可缺少的常数，它是描述自然界各种连续变化的有力工具，它是自然界纷繁复杂背后隐藏的基本规律，它是伟大的数学家。
Euler 的杰出创造，它能使微积分的运算简洁方便，它是数学家看着就亲切的一个数字。这就是：
e = 2.71828182845…
假如你把一块钱存入一家银行，银行的年利率是百分之百（这只是一个比方，不必用生活中的常识来评价），银行允许中间取本息，而且利息是平均分到各个时段的。比如吧：你要是只存一个月，你将拿到 13/12 这么多的本息。这时如果不嫌麻烦，你可以选择半年取一次钱，再连本带利的存入银行，这时年末你将得到
（1＋1/2）×（1＋1/2）＝2.25 元
如果你还想多得钱，可以把一年分三段来取款，连本带息存入，你将得到
（1＋1/3）×（1＋1/3）×（1＋1/3）
如果你不嫌麻烦，银行允许，你将多跑几次，甚至坐在银行取款台那里不走，如果你把一年分成 n 次，你将得到
（1＋1/n）×（1＋1/n）×（1＋1/n）… ×（1＋1/n）
以上一共 n 项乘积。不需要太深入思考，你就会断定取的次数越多，最后得到的钱越多。但是最多能得到多少呢？最多就能得到 e = 2.718281828… 这么多了。如果把利息由 1 变为 x ,那么最多能得到 e 的 x 次幂这么多。 
这个数是用来描述自然界连续累加变化不可缺少的常数，自然界的经济增长和衰退，放射性元素的衰变，冰层的厚度，等等都离不开这个数字来描述。
但是 e 不是有理数，也就是不能写成两个整数相除的形式，其实它的任何代数运算都不能得到整数，这说明它是超越的。
这如果在古希腊，有这样的数存在是不能容忍的。当时有一个学派叫做必达哥拉斯学派，认为数是构成世界的基石，并且认为数应该是完美的：都能写成两个整数相除的形式。但必氏的一个学生经过论证指出，如果正方形边长是1 ，它的对角线长度就不能表示成任何两个整数的相除，这样的数在当时认为是无理的数（irrational number ），引发了数学历史上的第一次危机，这个学生也被丢到海里没了性命。 中小学教育资源站（http://www.edudown.net）原创文章，未经原作者同意，严禁转载！